निश्चित समाकल int_0^{2a} f(x) dx का मान ज्ञात | vedclass

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Question

(B) हमें समाकल $I = \int_0^{2a} f(x) dx$ दिया गया है। निश्चित समाकल के गुणधर्म का उपयोग करते हुए, हम अंतराल को विभाजित कर सकते हैं: $I = \int_0^a f(x)

Vedclass · Accepted Answer

$\int_0^a (f(x) + f(2a - x)) dx$

Vedclass · Answer

(B) हमें समाकल $I = \int_0^{2a} f(x) dx$ दिया गया है। निश्चित समाकल के गुणधर्म का उपयोग करते हुए, हम अंतराल को विभाजित कर सकते हैं: $I = \int_0^a f(x) dx + \int_a^{2a} f(x) dx$. दूसरे समाकल में, मान लीजिए $x = 2a - t$. तब $dx = -dt$. जब $x = a$ है, तो $t = a$ है, और जब $x = 2a$ है, तो $t = 0$ है। इन मानों को दूसरे समाकल में प्रतिस्थापित करने पर: $\int_a^{2a} f(x) dx = \int_a^0 f(2a - t) (-dt) = \int_0^a f(2a - t) dt = \int_0^a f(2a - x) dx$. अतः, $I = \int_0^a f(x) dx + \int_0^a f(2a - x) dx = \int_0^a (f(x) + f(2a - x)) dx$. इस प्रकार, विकल्प $(b)$ सही उत्तर है।

निश्चित समाकल $\int_0^{2a} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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माना $A = \int\limits_0^1 \frac{e^t}{1 + t} \, dt$. तो $\int\limits_{a - 1}^a \frac{e^{-t}}{t - a - 1} \, dt$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_{0}^{\pi /2} \frac{2^{\sin x}}{2^{\sin x} + 2^{\cos x}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-\pi}^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos^2 x} dx =$

$\int_{0}^{1} \tan^{-1} \left( \frac{1}{x^2 - x + 1} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\int_0^{1000} e^{x-[x]} dx=$

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