$\int_{0}^{\pi /2} \frac{2^{\sin x}}{2^{\sin x} + 2^{\cos x}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-1}^3\left(\cot ^{-1}\left(\frac{x}{x^2+1}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{x^2+1}{x}\right)\right) d x=$

मान लीजिए कि फलन $f(x) = \log_{4}(\log_{5}(\log_{3}(18x - x^{2} - 77)))$ का प्रांत $(a, b)$ है। तो समाकलन $\int_{a}^{b} \frac{\sin^{3} x}{\sin^{3} x + \sin^{3}(a + b - x)} dx$ का मान $.....$ है।

मान लीजिए $f(x)=\int_0^x g(t) \log _e\left(\frac{1-t}{1+t}\right) d t$,जहाँ $g$ एक सतत विषम फलन है। यदि $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2}\left(f(x)+\frac{x^2 \cos x}{1+e^x}\right) d x=\left(\frac{\pi}{\alpha}\right)^2-\alpha$ है,तो $\alpha$ का मान ............. है।

$\int_{-2}^2(x \cos x+\sin x+1) d x$ का मान है

$\int_{-4}^{4} (2^x + 2^{-x})(3^x + 3^{-x}) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।