यदि [.] महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x) = e^{x-[x]}$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $T = 1$ है। हम $[0, 1000]$ अंतराल पर समाकलन को $1$ लंबाई के $1000$ समाकलनों में विभाजित कर

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$1000(e-1)$

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(B) फलन $f(x) = e^{x-[x]}$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $T = 1$ है। हम $[0, 1000]$ अंतराल पर समाकलन को $1$ लंबाई के $1000$ समाकलनों में विभाजित कर सकते हैं: $\int_0^{1000} e^{x-[x]} dx = \sum_{k=0}^{999} \int_k^{k+1} e^{x-[x]} dx$. $x \in [k, k+1)$ के लिए,$[x] = k$ होता है,इसलिए समाकल्य $e^{x-k}$ बन जाता है। अतः,$\int_k^{k+1} e^{x-k} dx = [e^{x-k}]_k^{k+1} = e^{(k+1)-k} - e^{k-k} = e^1 - e^0 = e-1$. चूंकि ऐसे $1000$ अंतराल हैं,इसलिए कुल योग $1000 	imes (e-1)$ है।

यदि $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\int_0^{1000} e^{x-[x]} dx=$

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