माना A = intlimits_0^1 frac{e^t}{1 + t} , dt. | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int\limits_{a - 1}^a \frac{e^{-t}}{t - a - 1} \, dt$. $t = a - 1 + y$ प्रतिस्थापन करने पर,$dt = dy$. जब $t = a - 1$,तब $y = 0$. जब $t =

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$-Ae^{-a}$

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(B) माना $I = \int\limits_{a - 1}^a \frac{e^{-t}}{t - a - 1} \, dt$. $t = a - 1 + y$ प्रतिस्थापन करने पर,$dt = dy$. जब $t = a - 1$,तब $y = 0$. जब $t = a$,तब $y = 1$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int\limits_0^1 \frac{e^{-(a - 1 + y)}}{a - 1 + y - a - 1} \, dy = \int\limits_0^1 \frac{e^{1 - a - y}}{y - 2} \, dy$. $y 	o 1-y$ गुणधर्म का उपयोग करने पर: $I = \int\limits_0^1 \frac{e^{1 - a - (1 - y)}}{(1 - y) - 2} \, dy = \int\limits_0^1 \frac{e^{-a + y}}{-1 - y} \, dy = -e^{-a} \int\limits_0^1 \frac{e^y}{1 + y} \, dy = -e^{-a} A$.

माना $A = \int\limits_0^1 \frac{e^t}{1 + t} \, dt$. तो $\int\limits_{a - 1}^a \frac{e^{-t}}{t - a - 1} \, dt$ का मान ज्ञात कीजिए:

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$x \in \mathbb{R}$ के लिए,मान लीजिए $f(x) = |\sin x|$ और $g(x) = \int_0^x f(t) \, dt$ है। यदि $p(x) = g(x) - \frac{2}{\pi} x$ है,तो:

यदि $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ है,तो $\frac{1}{I_2 + I_4} + \frac{1}{I_3 + I_5} + \frac{1}{I_4 + I_6} = $

$\int_{0}^{1} \frac{8 \log(1+x)}{1+x^{2}} dx = $

$\int_{-1 / 2}^{1 / 2} \cos ^{-1} x \, dx$ का मान है

यदि $f(a+b-x)=f(x)$ है,तो $\int_a^b x f(x) d x=$ . . . . . . .

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