यदि $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ है,तो $\frac{1}{I_2 + I_4} + \frac{1}{I_3 + I_5} + \frac{1}{I_4 + I_6} = $

$\int_{-1}^1 \sin^5 x \cos^4 x \, dx$ का मान है

$\sum \limits_{n=0}^{1947} \frac{1}{2^n+\sqrt{2^{1947}}}$ का मान किसके बराबर है?

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1-\cot x}{\operatorname{cosec} x+\cos x} d x=$

यदि $m, l, r, s, n$ ऐसे पूर्णांक हैं कि $9 > m > l > s > n > r > 2$ और $\int_{-2 \pi}^{2 \pi} \sin ^m x \cos ^n x \, dx = 4 \int_0^\pi \sin ^m x \cos ^n x \, dx$, $\int_{-\pi}^\pi \sin ^r x \cos ^s x \, dx = 4 \int_0^{\pi / 2} \sin ^r x \cos ^s x \, dx$ और $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^l x \cos ^m x \, dx = 0$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$x > 0$ के लिए,यदि $f(x) = \int_{1}^{x} \frac{\log_{e} t}{1+t} dt$ है,तो $f(e) + f\left(\frac{1}{e}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।