$\int_{-1}^1 \sin^5 x \cos^4 x \, dx$ का मान है

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \sin x}{1+\cos ^{2} x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

समुच्चय $S = \{x : x \in [0, 100] \text{ और } \int_{0}^{x} t^{2} \sin(x-t) dt = x^{2}\}$ में अवयवों की संख्या है:

$\int_{0}^{1} \sin \left( 2 \tan^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \right) \, dx = $

मान लीजिए कि फलन $F$ को $F(x) = \int_{1}^{x} \frac{e^{t}}{t} dt, x > 0$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तो समाकलन $\int_{1}^{x} \frac{e^{t}}{t+a} dt$,जहाँ $a > 0$,का मान क्या है?

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin x}{2+\sin x}\right) d x=$