જો I_n = int_0^{pi / 4} tan^n x , dx હોય,તો f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $I_n = \int_0^{\pi / 4} 	an^n x \, dx$. $I_n + I_{n+2} = \int_0^{\pi / 4} 	an^n x (1 + 	an^2 x) \, dx = \int_0^{\pi / 4} 	an^n x \s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{I_{11} + I_{13}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $I_n = \int_0^{\pi / 4} 	an^n x \, dx$. $I_n + I_{n+2} = \int_0^{\pi / 4} 	an^n x (1 + 	an^2 x) \, dx = \int_0^{\pi / 4} 	an^n x \sec^2 x \, dx$. ધારો કે $t = 	an x$,તેથી $dt = \sec^2 x \, dx$. જ્યારે $x=0, t=0$ અને જ્યારે $x=\pi/4, t=1$. આમ,$I_n + I_{n+2} = \int_0^1 t^n \, dt = \left[ \frac{t^{n+1}}{n+1} ight]_0^1 = \frac{1}{n+1}$. હવે,આપેલ પદ $\frac{1}{I_2 + I_4} + \frac{1}{I_3 + I_5} + \frac{1}{I_4 + I_6}$ છે. પરિણામ $I_n + I_{n+2} = \frac{1}{n+1}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I_2 + I_4 = \frac{1}{3} \implies \frac{1}{I_2 + I_4} = 3$. $I_3 + I_5 = \frac{1}{4} \implies \frac{1}{I_3 + I_5} = 4$. $I_4 + I_6 = \frac{1}{5} \implies \frac{1}{I_4 + I_6} = 5$. સરવાળો $= 3 + 4 + 5 = 12$. વિકલ્પો તપાસતા,$n=11$ માટે,$I_{11} + I_{13} = \frac{1}{12}$,તેથી $\frac{1}{I_{11} + I_{13}} = 12$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

જો $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ હોય,તો $\frac{1}{I_2 + I_4} + \frac{1}{I_3 + I_5} + \frac{1}{I_4 + I_6} = $

Similar Questions

$\int\limits_a^b [x] \,dx + \int\limits_a^b [-x] \,dx$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે કોના બરાબર છે?

$\int_{\pi /4}^{3\pi /4} \frac{\phi}{1 + \sin \phi} \, d\phi$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{2 - \log 3}^{3 + \log 3} \frac{\log (4 + x)}{\log (4 + x) + \log (9 - x)} \, dx = $

સંકલન $\int_{\frac{-1}{2}}^{\frac{1}{2}} \left([x] + \log_{e}\left(\frac{1+x}{1-x}\right)\right) dx$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તેની કિંમત શું થાય?

$\int\limits_0^\infty {\frac{{{x^3}}}{{1 + x + 2{x^2} + 2{x^3} + {x^4} + {x^5}}}} dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module