int_{2 - log 3}^{3 + log 3} frac{log (4 + x)} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{a}^{b} \frac{f(x)}{f(x) + f(a+b-x)} \, dx$. ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) \, dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} + \log 3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{a}^{b} \frac{f(x)}{f(x) + f(a+b-x)} \, dx$. ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) \, dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $I = \frac{b-a}{2}$. અહીં,$a = 2 - \log 3$ અને $b = 3 + \log 3$ છે. વળી,$f(x) = \log(4+x)$,તેથી $f(a+b-x) = \log(4 + (2 - \log 3 + 3 + \log 3 - x)) = \log(4 + 5 - x) = \log(9 - x)$. આમ,$I = \frac{(3 + \log 3) - (2 - \log 3)}{2} = \frac{1 + 2 \log 3}{2} = \frac{1}{2} + \log 3$.

$\int_{2 - \log 3}^{3 + \log 3} \frac{\log (4 + x)}{\log (4 + x) + \log (9 - x)} \, dx = $

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi / 2} \frac{d x}{1+\tan x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{2}^{3} \frac{(x+2)^2}{2x^2-10x+53} dx = $

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\pi/2} \sqrt{\tan x} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $J = \int_0^1 \frac{x}{1+x^8} dx$. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I$. $J > \frac{1}{4}$
$II$. $J < \frac{\pi}{8}$
તો,

$\int_{-4}^{4} (2^x + 2^{-x})(3^x + 3^{-x}) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module