ધારો કે J = int_0^1 frac{x}{1+x^8} dx. નીચેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $J = \int_0^1 \frac{x}{1+x^8} dx$ નું મૂલ્યાંકન કરવા માટે,આપણે વિધાનોનું વિશ્લેષણ કરીએ.વિધાન $I$ માટે:દરેક $x \in (0, 1)$ માટે $1+x^8 < 2$ હોવાથી,

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $I$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(A) $J = \int_0^1 \frac{x}{1+x^8} dx$ નું મૂલ્યાંકન કરવા માટે,આપણે વિધાનોનું વિશ્લેષણ કરીએ.વિધાન $I$ માટે:દરેક $x \in (0, 1)$ માટે $1+x^8  \frac{1}{2}$ મળે છે.$x > 0$ વડે ગુણતા,$\frac{x}{1+x^8} > \frac{x}{2}$ મળે છે.બંને બાજુ $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા:$J = \int_0^1 \frac{x}{1+x^8} dx > \int_0^1 \frac{x}{2} dx = \left[ \frac{x^2}{4} ight]_0^1 = \frac{1}{4}$.આમ,વિધાન $I$ સાચું છે.વિધાન $II$ માટે:$x \in (0, 1)$ માટે $x^8 તેથી $\frac{1}{1+x^8} > \frac{1}{1+x^4}$.તેથી $J = \int_0^1 \frac{x}{1+x^8} dx > \int_0^1 \frac{x}{1+x^4} dx$.ધારો કે $u = x^2$,$du = 2x dx$. તો $\int_0^1 \frac{x}{1+x^4} dx = \frac{1}{2} \int_0^1 \frac{du}{1+u^2} = \frac{1}{2} [	an^{-1}(u)]_0^1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{8}$.કારણ કે $J > \frac{\pi}{8}$,વિધાન $II$ ખોટું છે.તેથી,માત્ર $I$ સાચું છે.

ધારો કે $J = \int_0^1 \frac{x}{1+x^8} dx$. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I$. $J > \frac{1}{4}$
$II$. $J < \frac{\pi}{8}$
તો,

Similar Questions

ધારો કે $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\sin x}{x} dx$. તો

સંકલન $\int_{-1}^{1}\left\{\frac{x^{2015}}{e^{\mid x \mid}\left(x^{2}+\cos x\right)}+\frac{1}{e^{\mid{x} \mid}}\right\} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos(\sin x) \,dx$,$J = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin(\cos x) \,dx$,અને $K = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos x \,dx$ હોય,તો:

જો ${I_n} = \int_0^{\pi /4} {{\tan ^n}\theta \,d\theta ,} $ હોય,તો કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,$n({I_{n - 1}} + {I_{n + 1}})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ હોય,તો $I_2+I_4, I_3+I_5, I_4+I_6, \ldots$ એ શેમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

ધારો કે $J = \int_0^1 \frac{x}{1+x^8} dx$. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:$I$. $J > \frac{1}{4}$$II$. $J < \frac{\pi}{8}$તો,