જો {I_n} = int_0^{pi /4} {{tan ^n}theta ,dthe | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે ${I_n} = \int_0^{\pi /4} {{	an ^n}	heta \,d	heta }$.${I_{n + 1}} + {I_{n - 1}} = \int_0^{\pi /4} {{	an ^{n + 1}}	heta \,d	heta }

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે ${I_n} = \int_0^{\pi /4} {{	an ^n}	heta \,d	heta }$.${I_{n + 1}} + {I_{n - 1}} = \int_0^{\pi /4} {{	an ^{n + 1}}	heta \,d	heta } + \int_0^{\pi /4} {{	an ^{n - 1}}	heta \,d	heta }$ ધ્યાનમાં લો.$= \int_0^{\pi /4} {{	an ^{n - 1}}	heta (	an ^2	heta + 1)d	heta }$.$= \int_0^{\pi /4} {{	an ^{n - 1}}	heta \sec ^2	heta \,d	heta }$.ધારો કે $u = 	an 	heta$,તો $du = \sec ^2	heta \,d	heta$. જ્યારે $	heta = 0, u = 0$ અને જ્યારે $	heta = \pi /4, u = 1$.$= \int_0^1 {{u^{n - 1}}du} = \left[ \frac{u^n}{n} ight]_0^1 = \frac{1}{n}$.તેથી,$n({I_{n - 1}} + {I_{n + 1}}) = 1$.

જો ${I_n} = \int_0^{\pi /4} {{\tan ^n}\theta \,d\theta ,} $ હોય,તો કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,$n({I_{n - 1}} + {I_{n + 1}})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{x \tan x \sec^2 x}{\tan^4 x + 1} dx =$

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right) d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{-2}^{2} \left[ p \ln \left( \frac{1+x}{1-x} \right) + q \ln \left( \frac{1-x}{1+x} \right)^{-2} + r \right] dx$ ની કિંમત શેના પર આધાર રાખે છે?

$\int_{-1}^1 \sin^5 x \cos^4 x \, dx$ ની કિંમત શું છે?

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{dx}{[x] + [\sin x] + 4}$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module