ધારો કે I = int_{pi / 4}^{pi / 3} frac{sin x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = \frac{\sin x}{x}$ ધ્યાનમાં લો.$x \in [\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}]$ માટે, વિકલિત $f'(x) = \frac{x \cos x - \sin x}{x^2} = \frac{\co

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{8} \leq I \leq \frac{\sqrt{2}}{6}$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = \frac{\sin x}{x}$ ધ્યાનમાં લો.$x \in [\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}]$ માટે, વિકલિત $f'(x) = \frac{x \cos x - \sin x}{x^2} = \frac{\cos x (x - 	an x)}{x^2}$.$x \in (0, \frac{\pi}{2})$ માટે $	an x > x$ હોવાથી, $f'(x) તેથી, દરેક $x \in [\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}]$ માટે $f(\frac{\pi}{3}) \leq f(x) \leq f(\frac{\pi}{4})$ મળે.કિંમતો ગણતા: $f(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sin(\pi/3)}{\pi/3} = \frac{3\sqrt{3}}{2\pi}$ અને $f(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sin(\pi/4)}{\pi/4} = \frac{2\sqrt{2}}{\pi}$.અસમતાનું સંકલન કરતા: $\int_{\pi/4}^{\pi/3} f(\frac{\pi}{3}) dx \leq \int_{\pi/4}^{\pi/3} f(x) dx \leq \int_{\pi/4}^{\pi/3} f(\frac{\pi}{4}) dx$.$\frac{3\sqrt{3}}{2\pi} (\frac{\pi}{12}) \leq I \leq \frac{2\sqrt{2}}{\pi} (\frac{\pi}{12})$.$\frac{\sqrt{3}}{8} \leq I \leq \frac{\sqrt{2}}{6}$.

ધારો કે $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\sin x}{x} dx$. તો

Similar Questions

સંકલન $\int_{-2}^{2} \frac{\sin^2 x}{[\frac{x}{\pi}] + \frac{1}{2}} \, dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે).

$\int_0^{2a} f(x) dx - \int_a^{2a} f(x) dx =$

$\int_{-1}^3\left(\cot ^{-1}\left(\frac{x}{x^2+1}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{x^2+1}{x}\right)\right) d x=$

સંકલન $\int_{-1}^{1} \log_{e}(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module