int_{-1}^3left(cot ^{-1}left(frac{x}{x^2+1}ri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-1}^3 \left(\cot^{-1}\left(\frac{x}{x^2+1}\right) + \cot^{-1}\left(\frac{x^2+1}{x}\right)\right) dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\cot^{

Vedclass · Accepted Answer

$2\pi$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-1}^3 \left(\cot^{-1}\left(\frac{x}{x^2+1}ight) + \cot^{-1}\left(\frac{x^2+1}{x}ight)ight) dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\cot^{-1}(u) = 	an^{-1}(\frac{1}{u})$ જ્યારે $u > 0$ હોય. તેથી,$\cot^{-1}(\frac{x}{x^2+1}) = 	an^{-1}(\frac{x^2+1}{x})$ જ્યારે $x > 0$ હોય. વળી,$	an^{-1}(u) + \cot^{-1}(u) = \frac{\pi}{2}$ એ તમામ $u \in \mathbb{R}$ માટે સત્ય છે. આમ,સંકલ્ય (integrand) $x 
eq 0$ માટે $\frac{\pi}{2}$ થાય છે. $I = \int_{-1}^3 \frac{\pi}{2} dx = \frac{\pi}{2} [x]_{-1}^3$. $I = \frac{\pi}{2} (3 - (-1)) = \frac{\pi}{2} (4) = 2\pi$.

$\int_{-1}^3\left(\cot ^{-1}\left(\frac{x}{x^2+1}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{x^2+1}{x}\right)\right) d x=$

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{1+\tan ^3 x}$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $[0, a]$ પર સતત વિધેયો છે જેથી $f(x)=f(a-x)$ અને $g(x)+g(a-x)=4$ થાય,તો $\int_0^a f(x) g(x) d x$ ની કિંમત શું થાય?

જો $f(a + b - x) = f(x)$ હોય,તો $\int_a^b x f(x) dx = $

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin \theta}{2+\sin \theta}\right) d \theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^1 \sin^5 x \cos^4 x \, dx$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module