int_{-frac{pi}{2}}^{frac{pi}{2}} log left(fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin 	heta}{2+\sin 	heta}ight) d 	heta$. $f(	heta) = \log \left(\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin 	heta}{2+\sin 	heta}ight) d 	heta$. $f(	heta) = \log \left(\frac{2-\sin 	heta}{2+\sin 	heta}ight)$ લો. હવે,$f(-	heta)$ શોધીને વિધેયની યુગ્મતા તપાસીએ: $f(-	heta) = \log \left(\frac{2-\sin(-	heta)}{2+\sin(-	heta)}ight) = \log \left(\frac{2+\sin 	heta}{2-\sin 	heta}ight)$. ગુણધર્મ $\log(x^{-1}) = -\log(x)$ નો ઉપયોગ કરતા: $f(-	heta) = \log \left(\left(\frac{2-\sin 	heta}{2+\sin 	heta}ight)^{-1}ight) = -\log \left(\frac{2-\sin 	heta}{2+\sin 	heta}ight) = -f(	heta)$. અહીં $f(-	heta) = -f(	heta)$ હોવાથી,$f(	heta)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,જો $f(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય તો $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$ થાય. તેથી,$I = 0$.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin \theta}{2+\sin \theta}\right) d \theta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવતું હોય,તો $\frac{3(e-1)^2}{e} \int \limits_1^2 x^2 e^{[x]+[x^3]} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$ \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{e^{\sin x}+1} $ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^3\left(\cot ^{-1}\left(\frac{x}{x^2+1}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{x^2+1}{x}\right)\right) d x=$

$\int_{0}^{1} \frac{dx}{x + \sqrt{1 - x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{5} x}{\sin ^{5} x+\cos ^{5} x} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module