int_{0}^{1} frac{dx}{x + sqrt{1 - x^2}} ની કિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{dx}{x + \sqrt{1 - x^2}}$.$x = \sin 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \cos 	heta \, d	heta$ મળે.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $	he

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{dx}{x + \sqrt{1 - x^2}}$.$x = \sin 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \cos 	heta \, d	heta$ મળે.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $	heta = 0$ અને જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{2}$.$I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{\cos 	heta \, d	heta}{\sin 	heta + \cos 	heta}$.ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(	heta) \, d	heta = \int_{0}^{a} f(a - 	heta) \, d	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{\cos(\pi/2 - 	heta) \, d	heta}{\sin(\pi/2 - 	heta) + \cos(\pi/2 - 	heta)} = \int_{0}^{\pi/2} \frac{\sin 	heta \, d	heta}{\cos 	heta + \sin 	heta}$.$I$ ના બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{\cos 	heta + \sin 	heta}{\sin 	heta + \cos 	heta} \, d	heta = \int_{0}^{\pi/2} 1 \, d	heta = [	heta]_{0}^{\pi/2} = \frac{\pi}{2}$.તેથી,$I = \frac{\pi}{4}$.

$\int_{0}^{1} \frac{dx}{x + \sqrt{1 - x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_{-1}^1 (x[1+\sin(\pi x)]+1) dx = $

$\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2 x}{1 + (2017)^x} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{1+(\tan x)^{\sqrt{2018}}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$m, n \in \mathbb{Z}$ માટે $\int_0^{2 \pi} \cos m x \cos n x \, dx + \int_{-\pi}^\pi \sin m x \cos n x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $I = \int_{0}^{1} x(1 - x)^n dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module