જો [ cdot ] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-1}^1 (x[1+\sin(\pi x)]+1) dx$. વિધેય $f(x) = x[1+\sin(\pi x)]+1$ ને ધ્યાનમાં લઈએ. જ્યારે $x \in [-1, 0]$ હોય,ત્યારે $\sin(\pi

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-1}^1 (x[1+\sin(\pi x)]+1) dx$. વિધેય $f(x) = x[1+\sin(\pi x)]+1$ ને ધ્યાનમાં લઈએ. જ્યારે $x \in [-1, 0]$ હોય,ત્યારે $\sin(\pi x) \in [-1, 0]$,તેથી $1+\sin(\pi x) \in [0, 1]$. આથી,$x \in (-1, 0)$ માટે $[1+\sin(\pi x)] = 0$ થાય. જ્યારે $x \in [0, 1]$ હોય,ત્યારે $\sin(\pi x) \in [0, 1]$,તેથી $1+\sin(\pi x) \in [1, 2]$. આથી,$x \in (0, 1)$ માટે $[1+\sin(\pi x)] = 1$ થાય. તેથી,$I = \int_{-1}^0 (x \cdot 0 + 1) dx + \int_0^1 (x \cdot 1 + 1) dx$. $I = \int_{-1}^0 1 dx + \int_0^1 (x+1) dx$. $I = [x]_{-1}^0 + [\frac{x^2}{2} + x]_0^1$. $I = (0 - (-1)) + ((\frac{1}{2} + 1) - 0)$. $I = 1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$.

જો $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_{-1}^1 (x[1+\sin(\pi x)]+1) dx = $

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{2}^{8}|x-5| d x$ સંકલનનું મૂલ્ય શોધો.

જો $f(x) = \frac{2 - x \cos x}{2 + x \cos x}$ અને $g(x) = \ln x$ $(x > 0)$ હોય,તો સંકલન $\int_{-\pi/4}^{\pi/4} g(f(x)) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^1 \sin ^7 x \cdot \cos ^6 x \, dx = $ . . . . . . .

નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{\frac{3}{2}} x}{\sin ^{\frac{3}{2}} x+\cos ^{\frac{3}{2}} x} d x$

જો $\int_0^\pi {x\,f({{\cos }^2}x + {{\tan }^4}x)\,dx} = k\int_0^{\pi /2} {f({{\cos }^2}x + {{\tan }^4}x)\,dx,}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module