જો int_0^pi {x,f({{cos }^2}x + {{tan }^4}x),d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi x f(\cos^2 x + 	an^4 x) dx$ ... $(i)$નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \

Vedclass · Accepted Answer

$\pi $

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi x f(\cos^2 x + 	an^4 x) dx$ ... $(i)$નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^\pi (\pi - x) f(\cos^2(\pi - x) + 	an^4(\pi - x)) dx$કારણ કે $\cos(\pi - x) = -\cos x$ અને $	an(\pi - x) = -	an x$,તેથી $\cos^2(\pi - x) = \cos^2 x$ અને $	an^4(\pi - x) = 	an^4 x$ થાય.આમ,$I = \int_0^\pi (\pi - x) f(\cos^2 x + 	an^4 x) dx$ ... $(ii)$$(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_0^\pi (x + \pi - x) f(\cos^2 x + 	an^4 x) dx$$2I = \pi \int_0^\pi f(\cos^2 x + 	an^4 x) dx$ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) dx = 2 \int_0^a f(x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા (જો $f(2a-x) = f(x)$ હોય તો):અહીં $f(\cos^2(\pi-x) + 	an^4(\pi-x)) = f(\cos^2 x + 	an^4 x)$ હોવાથી આ શરત સંતોષાય છે.$2I = \pi \cdot 2 \int_0^{\pi/2} f(\cos^2 x + 	an^4 x) dx$$I = \pi \int_0^{\pi/2} f(\cos^2 x + 	an^4 x) dx$આપેલ સમીકરણ $I = k \int_0^{\pi/2} f(\cos^2 x + 	an^4 x) dx$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = \pi$ મળે છે.

જો $\int_0^\pi {x\,f({{\cos }^2}x + {{\tan }^4}x)\,dx} = k\int_0^{\pi /2} {f({{\cos }^2}x + {{\tan }^4}x)\,dx,}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $g(t) = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos \left(\frac{\pi}{4} t + f(x)\right) \, dx$,જ્યાં $f(x) = \log_e \left(x + \sqrt{x^2 + 1}\right)$,$x \in R$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $\int_0^{2 \pi} |x \sin x| \, dx = k \pi$ હોય,તો $k =$

સંકલન $\int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} (\lambda|\sin x| + \frac{\mu \sin x}{1+\cos x} + \gamma) \, dx$ નું મૂલ્ય

$\int_{-1}^1 \frac{\sin x-x^2}{3-|x|} d x=$

$\int_{-10}^{10} \frac{3^x}{3^{[x]}} \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $(G.I.F.)$ દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module