સંકલન int_{-pi / 4}^{pi / 4} (lambda|sin x| + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} (\lambda|\sin x| + \frac{\mu \sin x}{1+\cos x} + \gamma) \, dx$. આપણે સંકલનને ત્રણ ભાગમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $\mu$ થી સ્વતંત્ર છે

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} (\lambda|\sin x| + \frac{\mu \sin x}{1+\cos x} + \gamma) \, dx$. આપણે સંકલનને ત્રણ ભાગમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $I = \lambda \int_{-\pi/4}^{\pi/4} |\sin x| \, dx + \mu \int_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{\sin x}{1+\cos x} \, dx + \gamma \int_{-\pi/4}^{\pi/4} 1 \, dx$. બીજા સંકલન $J = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{\sin x}{1+\cos x} \, dx$ ને ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $f(x) = \frac{\sin x}{1+\cos x}$. તો $f(-x) = \frac{\sin(-x)}{1+\cos(-x)} = \frac{-\sin x}{1+\cos x} = -f(x)$. કારણ કે $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે અને અંતરાલ $[-\pi/4, \pi/4]$ એ $0$ ની સાપેક્ષ સંમિત છે, તેથી સંકલન $J = 0$ થાય. આમ, $I = \lambda \int_{-\pi/4}^{\pi/4} |\sin x| \, dx + \gamma \int_{-\pi/4}^{\pi/4} 1 \, dx$. જેથી, $\mu$ વાળું પદ શૂન્ય થઈ જાય છે, તેથી સંકલનનું મૂલ્ય $\mu$ થી સ્વતંત્ર છે.

સંકલન $\int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} (\lambda|\sin x| + \frac{\mu \sin x}{1+\cos x} + \gamma) \, dx$ નું મૂલ્ય

Similar Questions

જો $0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે $f(x) = \int\limits_0^\pi {\frac{t \sin t \, dt}{\sqrt{1 + \tan^2 x \sin^2 t}}}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\int_{ - 1}^1 {\log \left( \frac{2 - x}{2 + x} \right)\,dx} = $

$\int_0^1 \tan^{-1}(1-x+x^2) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-1}^1 \left(\sqrt{1+x+x^2} - \sqrt{1-x+x^2}\right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{1 + \cos x + \sin x} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module