int_0^1 tan^{-1}(1-x+x^2) dx નું મૂલ્ય શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 	an^{-1}(1-x+x^2) dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^1 	an^{-1}(1-(1-x)+(1-x)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}-\log 2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 	an^{-1}(1-x+x^2) dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^1 	an^{-1}(1-(1-x)+(1-x)^2) dx$ $I = \int_0^1 	an^{-1}(x^2-x+1) dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^{-1}(1-x+x^2) = 	an^{-1}(x) + 	an^{-1}(1-x)$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $I = \int_0^1 	an^{-1}(x) dx + \int_0^1 	an^{-1}(1-x) dx$. કારણ કે $\int_0^1 	an^{-1}(x) dx = \int_0^1 	an^{-1}(1-x) dx$,તેથી: $I = 2 \int_0^1 	an^{-1}(x) dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int 	an^{-1}(x) dx = x 	an^{-1}(x) - \frac{1}{2} \log(1+x^2)$. $0$ થી $1$ ની સીમાઓ મૂકતા: $I = 2 [x 	an^{-1}(x) - \frac{1}{2} \log(1+x^2)]_0^1$ $I = 2 [ (1 \cdot \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} \log 2) - 0 ] = \frac{\pi}{2} - \log 2$.

$\int_0^1 \tan^{-1}(1-x+x^2) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi} \frac{e^{\cos x}}{e^{\cos x}+e^{-\cos x}} d x=$

$\int_0^{2 \pi} \sin ^3 x \cos ^2 x \, dx = $ . . . . . . .

ધારો કે $f(x)$ એ $T$ આવર્તકાળ ધરાવતું સતત આવર્તી વિધેય છે. ધારો કે $I = \int_{a}^{a+T} f(x) \, dx$. તો

જો $f(x) = f(a-x)$ હોય, તો $\int_0^a x f(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module