ધારો કે f(x) એ T આવર્તકાળ ધરાવતું સતત આવર્તી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $T$ આવર્તકાળ ધરાવતા આવર્તી વિધેય $f(x)$ માટે, $T$ લંબાઈના કોઈપણ અંતરાલ પરનું સંકલન અચળ હોય છે.ધારો કે $I(a) = \int_{a}^{a+T} f(x) \, dx$.લીબનીઝના

Vedclass · Accepted Answer

$I$ એ $a$ પર આધારિત નથી

Vedclass · Answer

(B) $T$ આવર્તકાળ ધરાવતા આવર્તી વિધેય $f(x)$ માટે, $T$ લંબાઈના કોઈપણ અંતરાલ પરનું સંકલન અચળ હોય છે.ધારો કે $I(a) = \int_{a}^{a+T} f(x) \, dx$.લીબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $a$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dI}{da} = f(a+T) \cdot \frac{d}{da}(a+T) - f(a) \cdot \frac{d}{da}(a)$કારણ કે $f(x)$ એ $T$ આવર્તકાળ ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે, તેથી $f(a+T) = f(a)$.આમ, $\frac{dI}{da} = f(a) - f(a) = 0$.વિકલન $0$ હોવાથી, $I$ એ $a$ થી સ્વતંત્ર છે અને $I = \int_{0}^{T} f(x) \, dx$ થાય છે.

ધારો કે $f(x)$ એ $T$ આવર્તકાળ ધરાવતું સતત આવર્તી વિધેય છે. ધારો કે $I = \int_{a}^{a+T} f(x) \, dx$. તો

Similar Questions

$\int_{-\pi / 2}^{2 \pi} \sin ^{-1}(\sin x) d x=$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{2} x}{\cos ^{2} x+4 \sin ^{2} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{n=1}^{100} \int_{n-1}^{n} e^{x-[x]} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે.

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{dx}{[x] + [\sin x] + 4}$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે.

$\int_{0}^{\sqrt{3}} (x+4)^2 e^{x^2} dx + \int_{\sqrt{3}}^{0} (x-4)^2 e^{x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module