int_{-pi / 2}^{2 pi} sin ^{-1}(sin x) d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-\pi / 2}^{2 \pi} \sin ^{-1}(\sin x) d x$.આપણે સંકલનને એવા અંતરાલોમાં વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં $\sin^{-1}(\sin x)$ નું સ્વરૂપ રેખ

Vedclass · Accepted Answer

$-\pi^2 / 8$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-\pi / 2}^{2 \pi} \sin ^{-1}(\sin x) d x$.આપણે સંકલનને એવા અંતરાલોમાં વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં $\sin^{-1}(\sin x)$ નું સ્વરૂપ રેખીય હોય:$I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} x d x + \int_{\pi / 2}^{3 \pi / 2} (\pi - x) d x + \int_{3 \pi / 2}^{2 \pi} (x - 2 \pi) d x$દરેક સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} x d x = 0$ (કારણ કે તે સંમિત અંતરાલ પર અયુગ્મ વિધેય છે).$\int_{\pi / 2}^{3 \pi / 2} (\pi - x) d x = [\pi x - \frac{x^2}{2}]_{\pi / 2}^{3 \pi / 2} = (\frac{3 \pi^2}{2} - \frac{9 \pi^2}{8}) - (\frac{\pi^2}{2} - \frac{\pi^2}{8}) = \frac{3 \pi^2}{8} - \frac{3 \pi^2}{8} = 0$.$\int_{3 \pi / 2}^{2 \pi} (x - 2 \pi) d x = [\frac{x^2}{2} - 2 \pi x]_{3 \pi / 2}^{2 \pi} = (2 \pi^2 - 4 \pi^2) - (\frac{9 \pi^2}{8} - 3 \pi^2) = -2 \pi^2 - (-\frac{15 \pi^2}{8}) = -2 \pi^2 + \frac{15 \pi^2}{8} = -\frac{\pi^2}{8}$.આમ,$I = 0 + 0 - \frac{\pi^2}{8} = -\frac{\pi^2}{8}$.

$\int_{-\pi / 2}^{2 \pi} \sin ^{-1}(\sin x) d x=$

Similar Questions

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\tan x} \, dx =$

$\int_{-\pi}^{\pi} x^2 \sin x \, dx =$

ધારો કે $f, f', f''$ એ $[0, \ln 2]$ માં સતત છે અને $f(0) = 0, f'(0) = 3, f(\ln 2) = 6, f'(\ln 2) = 4$ અને $\int_{0}^{\ln 2} e^{-2x} f(x) dx = 3$ છે,તો $\int_{0}^{\ln 2} e^{-2x} f''(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_{ - a}^a {f(x)\,dx} = $

સંકલન $I = \int_{\frac{\pi}{24}}^{\frac{5\pi}{24}} \frac{dx}{1+\sqrt[3]{\tan 2x}}$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module