સંકલન I = int_{frac{pi}{24}}^{frac{5pi}{24}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{\frac{\pi}{24}}^{\frac{5\pi}{24}} \frac{dx}{1+\sqrt[3]{	an 2x}}$ ...$(1)$ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{12}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{\frac{\pi}{24}}^{\frac{5\pi}{24}} \frac{dx}{1+\sqrt[3]{	an 2x}}$ ...$(1)$ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $a+b = \frac{\pi}{24} + \frac{5\pi}{24} = \frac{6\pi}{24} = \frac{\pi}{4}$.$I = \int_{\frac{\pi}{24}}^{\frac{5\pi}{24}} \frac{dx}{1+\sqrt[3]{	an(2(\frac{\pi}{4}-x))}}$$I = \int_{\frac{\pi}{24}}^{\frac{5\pi}{24}} \frac{dx}{1+\sqrt[3]{	an(\frac{\pi}{2}-2x)}}$આપણે જાણીએ છીએ કે $	an(\frac{\pi}{2}-	heta) = \cot 	heta$, તેથી:$I = \int_{\frac{\pi}{24}}^{\frac{5\pi}{24}} \frac{dx}{1+\sqrt[3]{\cot 2x}} = \int_{\frac{\pi}{24}}^{\frac{5\pi}{24}} \frac{\sqrt[3]{	an 2x} dx}{\sqrt[3]{	an 2x} + 1}$ ...$(2)$$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{\frac{\pi}{24}}^{\frac{5\pi}{24}} \frac{1+\sqrt[3]{	an 2x}}{1+\sqrt[3]{	an 2x}} dx = \int_{\frac{\pi}{24}}^{\frac{5\pi}{24}} 1 dx$$2I = [x]_{\frac{\pi}{24}}^{\frac{5\pi}{24}} = \frac{5\pi}{24} - \frac{\pi}{24} = \frac{4\pi}{24} = \frac{\pi}{6}$$I = \frac{\pi}{12}$

સંકલન $I = \int_{\frac{\pi}{24}}^{\frac{5\pi}{24}} \frac{dx}{1+\sqrt[3]{\tan 2x}}$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $I_{n+1} = \int_{0}^{1} \frac{x^{n+1} - 1}{x + 1} dx$ હોય,તો $I_{10} + I_{11} + 2 \log 2$ ની કિંમત શું થાય?

જો $f$ અને $g$ એ $[0, a]$ પર સતત વિધેયો હોય જે $f(x) = f(a - x)$ અને $g(x) + g(a - x) = 2$ નું પાલન કરે છે,તો $\int_0^a f(x)g(x) dx = $

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{-5}^{5}|x+2| d x$ સંકલનનું મૂલ્ય શોધો.

સંકલન $\int_{-1}^{1} \log_{e}(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{-1}^1 (a x^3 + b x) dx = 0$ માટે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module