જો f(x) = f(a-x) હોય, તો int_0^a x f(x) dx ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^a x f(x) dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a g(x) dx = \int_0^a g(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે: $I = \int_0^a (a-x) f(a-x) dx$. કાર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a}{2} \int_0^a f(x) dx$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^a x f(x) dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a g(x) dx = \int_0^a g(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે: $I = \int_0^a (a-x) f(a-x) dx$. કારણ કે $f(a-x) = f(x)$, આ પદ નીચે મુજબ થશે: $I = \int_0^a (a-x) f(x) dx = \int_0^a a f(x) dx - \int_0^a x f(x) dx$. $I = a \int_0^a f(x) dx - I$. બંને બાજુ $I$ ઉમેરતા, આપણને મળે છે: $2I = a \int_0^a f(x) dx$. તેથી, $I = \frac{a}{2} \int_0^a f(x) dx$.

જો $f(x) = f(a-x)$ હોય, તો $\int_0^a x f(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}{e^{ - {{\cos }^2}x}}dx} $ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\int_1^2 |2x - [3x]| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $I_n = \int_{0}^{\pi} \frac{\sin(nx)}{\sin(x)} dx$ હોય,તો $\sum_{n=1}^{10} I_n$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{r=1}^{20} \left( \sqrt{\pi \left( \int_0^r x |\sin \pi x| dx \right)} \right)$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

$\int_{-2}^{2} (px^2 + qx + s) \, dx$ નું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય શોધવા માટે કયા અચળાંકોના મૂલ્યો જાણવા જરૂરી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module