sum_{r=1}^{20} left( sqrt{pi left( int_0^r x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I_r = \int_0^r x |\sin \pi x| dx$ ...$(1)$ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I_r = \int_0^r (r-x) |\sin \pi (

Vedclass · Accepted Answer

$210$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I_r = \int_0^r x |\sin \pi x| dx$ ...$(1)$ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I_r = \int_0^r (r-x) |\sin \pi (r-x)| dx = \int_0^r (r-x) |\sin \pi x| dx$ ...$(2)$$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:$2I_r = \int_0^r r |\sin \pi x| dx \Rightarrow I_r = \frac{r}{2} \int_0^r |\sin \pi x| dx$કારણ કે $\int_0^n |\sin \pi x| dx = \frac{2n}{\pi}$, તેથી $I_r = \frac{r}{2} \cdot \frac{2r}{\pi} = \frac{r^2}{\pi}$.આમ, પદાવલિ $\sum_{r=1}^{20} \sqrt{\pi \cdot \frac{r^2}{\pi}} = \sum_{r=1}^{20} r$ બને છે.સરવાળો $= \frac{20(21)}{2} = 210$.

$\sum_{r=1}^{20} \left( \sqrt{\pi \left( \int_0^r x |\sin \pi x| dx \right)} \right)$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

Similar Questions

$\int_{0}^{\sqrt{3}} (x+4)^2 e^{x^2} dx + \int_{\sqrt{3}}^{0} (x-4)^2 e^{x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_0^{\infty} \frac{dx}{(1+x^2)(1+x)^2}$ નું મૂલ્ય છે

$\int_0^{\pi / 2} \frac{(\cos x)^{\sin x}}{(\cos x)^{\sin x}+(\sin x)^{\cos x}} d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} \frac{d x}{1+\cos x}$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{2} x}{\cos ^{2} x+4 \sin ^{2} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module