ધારો કે f: R rightarrow R એક સતત વિધેય છે જેથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x)+f(x+1)=2$. બંને બાજુ $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા,$\int_{0}^{1} f(x) d x + \int_{0}^{1} f(x+1) d x = \int_{0}^{1} 2 d x$. બીજા સંકલ

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x)+f(x+1)=2$. બંને બાજુ $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા,$\int_{0}^{1} f(x) d x + \int_{0}^{1} f(x+1) d x = \int_{0}^{1} 2 d x$. બીજા સંકલનમાં $t=x+1$ આદેશ લેતા,$\int_{0}^{1} f(x) d x + \int_{1}^{2} f(t) d t = 2$,જેનો અર્થ છે કે $\int_{0}^{2} f(x) d x = 2$. કારણ કે $f(x)+f(x+1)=2$,તેથી $f(x+2) = 2-f(x+1) = 2-(2-f(x)) = f(x)$,એટલે કે $f(x)$ એ $T=2$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે. $I_{1} = \int_{0}^{8} f(x) d x = \frac{8}{2} \int_{0}^{2} f(x) d x = 4 	imes 2 = 8$. $I_{2} = \int_{-1}^{3} f(x) d x$. $f(x)$ નો આવર્તમાન $2$ હોવાથી,$\int_{a}^{a+T} f(x) d x$ એ $a$ થી સ્વતંત્ર છે. તેથી,$I_{2} = \int_{0}^{4} f(x) d x = \frac{4}{2} \int_{0}^{2} f(x) d x = 2 	imes 2 = 4$. તેથી,$I_{1}+2 I_{2} = 8 + 2(4) = 8 + 8 = 16$.

Similar Questions

જો $\int_{0}^{1} 4 \cot^{-1}(1-x+x^{2}) dx = a \tan^{-1}(2) - b \log_{e}(5)$, જ્યાં $a, b \in N$, તો $(2a+b)$ ની કિંમત શોધો:

જો $\int_0^{2 \pi} |x \sin x| \, dx = k \pi$ હોય,તો $k =$

$\int_{-\pi / 2}^{2 \pi} \sin ^{-1}(\sin x) d x=$

જો $I_1 = \int\limits_0^1 {{e^{ - x}}} {\cos ^2}x\,dx$,$I_2 = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^2}}}} {\cos ^2}x\,dx$ અને $I_3 = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^3}}}} dx$ હોય; તો

જો $\int_{-a}^{a} (|x| + |x-2|) dx = 22$,$(a > 2)$ અને $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે છે,તો $\int_{a}^{-a} (x + [x]) dx$ ની કિંમત ........... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module