જો int_0^{2 pi} |x sin x| , dx = k pi હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{2 \pi} |x \sin x| \, dx$. અંતરાલ $[0, 2 \pi]$ માં $x \ge 0$ હોવાથી,$I = \int_0^{2 \pi} x |\sin x| \, dx$ થાય. અંતરાલ $[0, \pi

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{2 \pi} |x \sin x| \, dx$. અંતરાલ $[0, 2 \pi]$ માં $x \ge 0$ હોવાથી,$I = \int_0^{2 \pi} x |\sin x| \, dx$ થાય. અંતરાલ $[0, \pi]$ માં $\sin x \ge 0$ અને અંતરાલ $[\pi, 2 \pi]$ માં $\sin x \le 0$ છે. તેથી,$I = \int_0^{\pi} x \sin x \, dx - \int_{\pi}^{2 \pi} x \sin x \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int x \sin x \, dx = -x \cos x + \sin x$. પ્રથમ સંકલનનું મૂલ્ય: $\int_0^{\pi} x \sin x \, dx = [-x \cos x + \sin x]_0^{\pi} = (-\pi(-1) + 0) - (0 + 0) = \pi$. બીજા સંકલનનું મૂલ્ય: $\int_{\pi}^{2 \pi} x \sin x \, dx = [-x \cos x + \sin x]_{\pi}^{2 \pi} = (-2 \pi(1) + 0) - (-\pi(-1) + 0) = -2 \pi - \pi = -3 \pi$. તેથી,$I = \pi - (-3 \pi) = 4 \pi$. આપેલ છે કે $\int_0^{2 \pi} |x \sin x| \, dx = k \pi$,તેથી $4 \pi = k \pi$,જેનો અર્થ છે કે $k = 4$.

જો $\int_0^{2 \pi} |x \sin x| \, dx = k \pi$ હોય,તો $k =$

Similar Questions

ધારો કે $g(t) = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos \left(\frac{\pi}{4} t + f(x)\right) \, dx$,જ્યાં $f(x) = \log_e \left(x + \sqrt{x^2 + 1}\right)$,$x \in R$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\int_0^{2 \pi} \frac{x \cos x}{1+\cos x} d x=$

$\int_{-4}^{4} \log \left(\frac{8-x}{8+x}\right) d x=$

ધારો કે $A = \int\limits_0^1 \frac{e^t}{1 + t} \, dt$. તો $\int\limits_{a - 1}^a \frac{e^{-t}}{t - a - 1} \, dt$ નું મૂલ્ય શોધો:

સંકલન $\int_{-1}^{1} \left\{ \frac{x^{2013}}{e^{|x|}(x^{2}+\cos x)} + \frac{1}{e^{|x|}} \right\} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module