यदि int_0^{2 pi} |x sin x| , dx = k pi है,तो | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int_0^{2 \pi} |x \sin x| \, dx$. अंतराल $[0, 2 \pi]$ में $x \ge 0$ है,इसलिए $I = \int_0^{2 \pi} x |\sin x| \, dx$ होगा। अंतराल $[0, \pi

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int_0^{2 \pi} |x \sin x| \, dx$. अंतराल $[0, 2 \pi]$ में $x \ge 0$ है,इसलिए $I = \int_0^{2 \pi} x |\sin x| \, dx$ होगा। अंतराल $[0, \pi]$ में $\sin x \ge 0$ और अंतराल $[\pi, 2 \pi]$ में $\sin x \le 0$ है। अतः,$I = \int_0^{\pi} x \sin x \, dx - \int_{\pi}^{2 \pi} x \sin x \, dx$. खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर,$\int x \sin x \, dx = -x \cos x + \sin x$. प्रथम समाकलन का मान: $\int_0^{\pi} x \sin x \, dx = [-x \cos x + \sin x]_0^{\pi} = (-\pi(-1) + 0) - (0 + 0) = \pi$. द्वितीय समाकलन का मान: $\int_{\pi}^{2 \pi} x \sin x \, dx = [-x \cos x + \sin x]_{\pi}^{2 \pi} = (-2 \pi(1) + 0) - (-\pi(-1) + 0) = -2 \pi - \pi = -3 \pi$. इसलिए,$I = \pi - (-3 \pi) = 4 \pi$. दिया गया है कि $\int_0^{2 \pi} |x \sin x| \, dx = k \pi$,अतः $4 \pi = k \pi$,जिसका अर्थ है कि $k = 4$.

यदि $\int_0^{2 \pi} |x \sin x| \, dx = k \pi$ है,तो $k =$

Similar Questions

मान लीजिए $g(t) = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos \left(\frac{\pi}{4} t + f(x)\right) \, dx$,जहाँ $f(x) = \log_e \left(x + \sqrt{x^2 + 1}\right)$,$x \in R$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

$I=\int_{\sqrt{\log _e 2}}^{\sqrt{\log _e 3}} \frac{x \sin x^2}{\sin x^2+\sin \left(\log _e 6-x^2\right)} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-1}^1 \sin^5 x \cos^4 x \, dx = $ . . . . . .

$\int_{0}^{\pi /2} \frac{e^{x^2}}{e^{x^2} + e^{(\pi /2 - x)^2}} dx$ का मान क्या है?

$\int_2^3 {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {5 - x} + \sqrt x }}} \,dx$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module