int_{0}^{pi /2} frac{e^{x^2}}{e^{x^2} + e^{(p | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_{0}^{\pi /2} \frac{e^{x^2}}{e^{x^2} + e^{(\pi /2 - x)^2}} dx$ है। गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ का उपयोग

Vedclass · Accepted Answer

$\pi /4$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_{0}^{\pi /2} \frac{e^{x^2}}{e^{x^2} + e^{(\pi /2 - x)^2}} dx$ है। गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_{0}^{\pi /2} \frac{e^{(\pi /2 - x)^2}}{e^{(\pi /2 - x)^2} + e^{x^2}} dx$। $I$ के लिए दोनों व्यंजकों को जोड़ने पर: $2I = \int_{0}^{\pi /2} \frac{e^{x^2} + e^{(\pi /2 - x)^2}}{e^{x^2} + e^{(\pi /2 - x)^2}} dx$। $2I = \int_{0}^{\pi /2} 1 dx = [x]_{0}^{\pi /2} = \pi /2$। अतः,$I = \pi /4$।

$\int_{0}^{\pi /2} \frac{e^{x^2}}{e^{x^2} + e^{(\pi /2 - x)^2}} dx$ का मान क्या है?

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