int_2^3 {frac{{sqrt x }}{{sqrt {5 - x} + sqrt | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_2^3 {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {5 - x} + \sqrt x }}} \,dx$ .....$(i)$गुणधर्म $\int_a^b f(x) \,dx = \int_a^b f(a + b - x) \,dx$ का उप

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$\frac{1}{2}$

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(D) माना $I = \int_2^3 {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {5 - x} + \sqrt x }}} \,dx$ .....$(i)$गुणधर्म $\int_a^b f(x) \,dx = \int_a^b f(a + b - x) \,dx$ का उपयोग करते हुए,हम $x$ को $(2 + 3 - x) = (5 - x)$ से प्रतिस्थापित करते हैं।$	herefore I = \int_2^3 {\frac{{\sqrt {5 - x} }}{{\sqrt {5 - (5 - x)} + \sqrt {5 - x} }}} \,dx$$I = \int_2^3 {\frac{{\sqrt {5 - x} }}{{\sqrt x + \sqrt {5 - x} }}} \,dx$ .....$(ii)$$(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर:$2I = \int_2^3 {\frac{{\sqrt x + \sqrt {5 - x} }}{{\sqrt {5 - x} + \sqrt x }}} \,dx$$2I = \int_2^3 1 \,dx$$2I = [x]_2^3 = 3 - 2 = 1$$I = \frac{1}{2}$.

$\int_2^3 {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {5 - x} + \sqrt x }}} \,dx$ का मान क्या है?

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निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^{\frac{3}{2}} x}{\sin^{\frac{3}{2}} x + \cos^{\frac{3}{2}} x} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{2\pi} [\sin 2x(1 + \cos 3x)] \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

$\int_{-1/2}^{1/2} \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) dx=$

यदि $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ है,तो $\frac{1}{I_2 + I_4} + \frac{1}{I_3 + I_5} + \frac{1}{I_4 + I_6} = $

$\int_0^2 x^3(2-x)^4 \, dx = $

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