$\int_{-1/2}^{1/2} \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) dx=$

समाकल $\int_{0}^{\pi}|\sin 2x| dx$ का मान है

यदि $I_n = \int_0^{\pi / 2} \sin^n(x) dx$ और $I_n = (k) I_{n-2}$ है,तो $k$ का मान क्या होगा?

किसी भी वास्तविक संख्या $x$ के लिए,$[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। मान लीजिए $f$ अंतराल $[-10, 10]$ पर परिभाषित एक वास्तविक मान वाला फलन है,जहाँ $f(x) = \begin{cases} x - [x], & \text{यदि } [x] \text{ विषम है} \\ 1 + [x] - x, & \text{यदि } [x] \text{ सम है} \end{cases}$. तो $\frac{\pi^2}{10} \int_{-10}^{10} f(x) \cos(\pi x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$0 < a < 1$ के लिए,समाकलन $\int_0^\pi \frac{d x}{1-2 a \cos x+a^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^\pi x \sin x \, dx = $