समाकल int_{0}^{pi}|sin 2x| dx का मान है | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{0}^{\pi} |\sin 2x| dx$ है।$2x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$2 dx = dt$ या $dx = \frac{1}{2} dt$ प्राप्त होता है।जब $x = 0$,तब $t = 0$

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$2$

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(B) माना $I = \int_{0}^{\pi} |\sin 2x| dx$ है।$2x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$2 dx = dt$ या $dx = \frac{1}{2} dt$ प्राप्त होता है।जब $x = 0$,तब $t = 0$ और जब $x = \pi$,तब $t = 2\pi$ होता है।अतः,$I = \frac{1}{2} \int_{0}^{2\pi} |\sin t| dt$ है।गुणधर्म $\int_{0}^{2a} f(x) dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) dx$ का उपयोग करने पर,जहाँ $|\sin(2\pi - t)| = |\sin t|$ है।अतः,$I = \frac{1}{2} 	imes 2 \int_{0}^{\pi} \sin t dt = \int_{0}^{\pi} \sin t dt$ है।समाकलन करने पर: $[-\cos t]_{0}^{\pi} = -(\cos \pi - \cos 0) = -(-1 - 1) = 2$।

समाकल $\int_{0}^{\pi}|\sin 2x| dx$ का मान है

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$\int\limits_0^\infty {\frac{{{x^3}}}{{1 + x + 2{x^2} + 2{x^3} + {x^4} + {x^5}}}} dx$

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