$\int_{0}^{\pi} x f(\sin x) dx = $

समाकलन $\int_0^{\pi / 2} \frac{3 \sqrt{\cos \theta}}{(\sqrt{\cos \theta}+\sqrt{\sin \theta})^5} d \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${I_n} = \int_0^{\pi /4} {{\tan ^n}\theta \,d\theta ,} $ है,तो किसी भी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,$n({I_{n - 1}} + {I_{n + 1}})$ का मान क्या है?

समाकल $\int_{-1 / 2}^{1 / 2}\left\{\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}+\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2}-2\right\}^{1 / 2} d x$ का मान किसके बराबर है?

$f(x)$ के संभावित फलनों में से एक जो $\int_{-2}^{2} f(x) dx = 0$ को संतुष्ट करता है, वह है

मान लीजिए $f(x) = \frac{x}{(1+x^n)^{1/n}}$,$x \in R - \{-1\}$,$n \in N$,$n > 2$. यदि $f^n(x) = (f \circ f \circ f \dots n \text{ बार})(x)$ है,तो $\lim_{n \to \infty} \int_0^1 x^{n-2} (f^n(x)) dx$ का मान $...............$ है।