int_{0}^{pi} x f(sin x) dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} x f(\sin x) dx$  $(1)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$I = \int_{0}

Vedclass · Accepted Answer

$\pi \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\cos x) dx$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} x f(\sin x) dx$  $(1)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$I = \int_{0}^{\pi} (\pi - x) f(\sin(\pi - x)) dx$કારણ કે $\sin(\pi - x) = \sin x$,તેથી:$I = \int_{0}^{\pi} (\pi - x) f(\sin x) dx$$I = \pi \int_{0}^{\pi} f(\sin x) dx - \int_{0}^{\pi} x f(\sin x) dx$$I = \pi \int_{0}^{\pi} f(\sin x) dx - I$$2I = \pi \int_{0}^{\pi} f(\sin x) dx$$I = \frac{\pi}{2} \int_{0}^{\pi} f(\sin x) dx$ગુણધર્મ $\int_{0}^{2a} f(x) dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા જો $f(2a-x) = f(x)$ હોય:અહીં $f(\sin(\pi - x)) = f(\sin x)$,તેથી $\int_{0}^{\pi} f(\sin x) dx = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) dx$$I = \frac{\pi}{2} 	imes 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) dx = \pi \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) dx$$\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\cos x) dx$તેથી,$I = \pi \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\cos x) dx$.

$\int_{0}^{\pi} x f(\sin x) dx = $

Similar Questions

જો $\int_{0}^{1} 4 \cot^{-1}(1-x+x^{2}) dx = a \tan^{-1}(2) - b \log_{e}(5)$, જ્યાં $a, b \in N$, તો $(2a+b)$ ની કિંમત શોધો:

$\int_0^{2 \pi} \sin ^6 x \cos ^5 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\int\limits_0^1 {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{\tan x}}{2}} \right)} dx = \alpha $ છે,તો $\int\limits_0^1 {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{\tan x - 2\cot x}}{3}} \right)} dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \int\limits_0^1 \frac{e^t}{1 + t} \, dt$. તો $\int\limits_{a - 1}^a \frac{e^{-t}}{t - a - 1} \, dt$ નું મૂલ્ય શોધો:

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x+\cos x}{3+\sin 2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module