f(x) के संभावित फलनों में से एक जो int_{-2}^{ | vedclass

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Question

(A) एक सममित अंतराल $[-a, a]$ पर एक विषम फलन का समाकलन शून्य होता है।माना $f(x) = \log \left( \frac{2+x}{2-x} \right)$ है।तब $f(-x) = \log \left( \fra

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$\log \left( \frac{2+x}{2-x} \right)$

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(A) एक सममित अंतराल $[-a, a]$ पर एक विषम फलन का समाकलन शून्य होता है।माना $f(x) = \log \left( \frac{2+x}{2-x} \right)$ है।तब $f(-x) = \log \left( \frac{2-x}{2-(-x)} \right) = \log \left( \frac{2-x}{2+x} \right) = \log \left( \left( \frac{2+x}{2-x} \right)^{-1} \right) = -\log \left( \frac{2+x}{2-x} \right) = -f(x)$ है।चूंकि $f(-x) = -f(x)$ है, इसलिए फलन विषम है, और अतः $\int_{-2}^{2} f(x) dx = 0$ है।

$f(x)$ के संभावित फलनों में से एक जो $\int_{-2}^{2} f(x) dx = 0$ को संतुष्ट करता है, वह है

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यदि $P = \int_0^{3\pi} f(\cos^2 x) dx$ और $Q = \int_0^{\pi} f(\cos^2 x) dx$ है,तो:

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin |x| \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{x}{{\tan }^{2015}}\left( {x - \frac{1}{x}} \right)dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^{2} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(x^5-x^3 \cos x+\sin^3 x-3) \, dx = $ . . . . . .

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