यदि $P = \int_0^{3\pi} f(\cos^2 x) dx$ और $Q = \int_0^{\pi} f(\cos^2 x) dx$ है,तो:

मान लीजिए $[x]$ वह सबसे बड़ा पूर्णांक है जो $x$ से अधिक नहीं है और $\{x\}=x-[x]$ है। तो,$\int \limits_0^{2012} \frac{e^{\cos (\pi\{x\})}}{e^{\cos (\pi\{x\})}+e^{-\cos (\pi\{x\})}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{2} x \sqrt{2-x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f$,$[0,1]$ पर परिभाषित एक सतत फलन है,इस प्रकार कि $\int_0^1 f^2(x) dx = (\int_0^1 f(x) dx)^2$ है। तब,$f$ का परिसर

$\int_{-1}^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x = \int_0^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x + \int_0^1 f(x) d x$ है, तो $f(x) =$

$\int_0^\pi x (\sin^2(\sin x) + \cos^2(\cos x)) dx = $