int_0^pi x (sin^2(sin x) + cos^2(cos x)) dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int_0^\pi x (\sin^2(\sin x) + \cos^2(\cos x)) dx$ है। गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का उपयोग करने पर: $I = \int_0^\pi

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^2}{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_0^\pi x (\sin^2(\sin x) + \cos^2(\cos x)) dx$ है। गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का उपयोग करने पर: $I = \int_0^\pi (\pi - x) (\sin^2(\sin(\pi - x)) + \cos^2(\cos(\pi - x))) dx$ चूँकि $\sin(\pi - x) = \sin x$ और $\cos(\pi - x) = -\cos x$,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_0^\pi (\pi - x) (\sin^2(\sin x) + \cos^2(\cos x)) dx$ $I$ के दोनों व्यंजकों को जोड़ने पर: $2I = \pi \int_0^\pi (\sin^2(\sin x) + \cos^2(\cos x)) dx$ गुणधर्म $\int_0^{2a} f(x) dx = 2 \int_0^a f(x) dx$ का उपयोग करने पर: $2I = 2\pi \int_0^{\frac{\pi}{2}} (\sin^2(\sin x) + \cos^2(\cos x)) dx$ $I = \pi \int_0^{\frac{\pi}{2}} (\sin^2(\sin x) + \cos^2(\cos x)) dx . . . (i)$ पुनः गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का उपयोग करने पर: $I = \pi \int_0^{\frac{\pi}{2}} (\sin^2(\cos x) + \cos^2(\sin x)) dx . . . (ii)$ $(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर: $2I = \pi \int_0^{\frac{\pi}{2}} ((\sin^2(\sin x) + \cos^2(\sin x)) + (\sin^2(\cos x) + \cos^2(\cos x))) dx$ $2I = \pi \int_0^{\frac{\pi}{2}} (1 + 1) dx = 2\pi [x]_0^{\frac{\pi}{2}} = \pi^2$ $I = \frac{\pi^2}{2}$

$\int_0^\pi x (\sin^2(\sin x) + \cos^2(\cos x)) dx = $

Similar Questions

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{300 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} \,dx = \ldots$ ($\text{$\pi$ में}$)

$\sum_{n=1}^{10} \int_{-2n-1}^{-2n} \sin^{27} x \, dx + \sum_{n=1}^{10} \int_{2n}^{2n+1} \sin^{27} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकल $\int_{-3}^{1} (2(t+1)^5 - 5(t+1)^3 + t + 3) dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

$m, n \in \mathbb{Z}$ के लिए $\int_0^{2 \pi} \cos m x \cos n x \, dx + \int_{-\pi}^\pi \sin m x \cos n x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{-1}^{1} \left[ \sqrt{1+x+x^{2}} - \sqrt{1-x+x^{2}} \right] dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module