$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{300 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} \,dx = \ldots$ ($\text{$\pi$ में}$)

यदि $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1 + \sin x + \cos x} = \ln 2$ दिया गया है,तो निश्चित समाकल $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1 + \sin x + \cos x} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \int\limits_1^x \frac{\ln t}{1 + t} dt$ जहाँ $x > 0$ है,तो समीकरण $f(x) + f(1/x) = 0$ को संतुष्ट करने वाले $x$ का/के मान है/हैं:

यदि $\int_{-1}^{4} f(x) dx = 4$ और $\int_{2}^{4} (3 - f(x)) dx = 7$ है,तो $\int_{2}^{-1} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)=\int_0^x g(t) \log _e\left(\frac{1-t}{1+t}\right) d t$,जहाँ $g$ एक सतत विषम फलन है। यदि $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2}\left(f(x)+\frac{x^2 \cos x}{1+e^x}\right) d x=\left(\frac{\pi}{\alpha}\right)^2-\alpha$ है,तो $\alpha$ का मान ............. है।

मान लीजिए $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\sin x}{x} dx$. तो