यदि int_{0}^{frac{pi}{2}} frac{dx}{1 + sin x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1 + \sin x + \cos x} dx$ और $J = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{1 + \sin x + \cos x} dx$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} \ln 2$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1 + \sin x + \cos x} dx$ और $J = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{1 + \sin x + \cos x} dx$ है।गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ का उपयोग करने पर,हमें $J = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1 + \cos x + \sin x} dx = I$ प्राप्त होता है।अब,$I + J = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x + \cos x}{1 + \sin x + \cos x} dx$ है।चूंकि $I = J$,इसलिए $2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1 + \sin x + \cos x - 1}{1 + \sin x + \cos x} dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (1 - \frac{1}{1 + \sin x + \cos x}) dx$ है।$2I = [x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} - \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1 + \sin x + \cos x}$ है।$2I = \frac{\pi}{2} - \ln 2$ है।$I = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} \ln 2$ है।

यदि $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1 + \sin x + \cos x} = \ln 2$ दिया गया है,तो निश्चित समाकल $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1 + \sin x + \cos x} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $\int_{-1}^{1} f(x) \, dx = 0$ है,तो

$\int_{-1}^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x = \int_0^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x + \int_0^1 f(x) d x$ है, तो $f(x) =$

समाकल $\int_{-2}^{2}(1+2 \sin x) e^{|x|} d x$ का मान किसके बराबर है?

$f(x)$ के संभावित फलनों में से एक जो $\int_{-2}^{2} f(x) dx = 0$ को संतुष्ट करता है, वह है

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{2x-1}{1+x-x^{2}}\right) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module