જો int_{0}^{frac{pi}{2}} frac{dx}{1 + sin x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1 + \sin x + \cos x} dx$ અને $J = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{1 + \sin x + \cos x}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} \ln 2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1 + \sin x + \cos x} dx$ અને $J = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{1 + \sin x + \cos x} dx$.ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $J = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1 + \cos x + \sin x} dx = I$.હવે,$I + J = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x + \cos x}{1 + \sin x + \cos x} dx$.કારણ કે $I = J$,તેથી $2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1 + \sin x + \cos x - 1}{1 + \sin x + \cos x} dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (1 - \frac{1}{1 + \sin x + \cos x}) dx$.$2I = [x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} - \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1 + \sin x + \cos x}$.$2I = \frac{\pi}{2} - \ln 2$.$I = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} \ln 2$.

જો $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1 + \sin x + \cos x} = \ln 2$ આપેલ હોય,તો નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1 + \sin x + \cos x} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{1}{1+\sqrt{\cot x}} d x=$

$\int_{0}^{1} \frac{8 \log(1+x)}{1+x^{2}} dx = $

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે, સંકલન $\int_0^\pi e^{\cos^2 x} \cos^3(2n+1)x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \ln(\sin x) dx$ હોય,તો $\int\limits_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \ln(\sin x + \cos x) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module