int_{0}^{1} frac{8 log(1+x)}{1+x^{2}} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{8 \log(1+x)}{1+x^{2}} dx$. $x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \sec^{2} 	heta d	heta$ મળે. જ્યારે $x=0, 	heta=0$

Vedclass · Accepted Answer

$\pi \log 2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{8 \log(1+x)}{1+x^{2}} dx$. $x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \sec^{2} 	heta d	heta$ મળે. જ્યારે $x=0, 	heta=0$ અને જ્યારે $x=1, 	heta=\frac{\pi}{4}$ થાય. $I = 8 \int_{0}^{\pi/4} \frac{\log(1+	an 	heta)}{1+	an^{2} 	heta} \sec^{2} 	heta d	heta = 8 \int_{0}^{\pi/4} \log(1+	an 	heta) d	heta$ ... $(i)$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 8 \int_{0}^{\pi/4} \log(1+	an(\frac{\pi}{4}-	heta)) d	heta$. $	an(\frac{\pi}{4}-	heta) = \frac{1-	an 	heta}{1+	an 	heta}$ હોવાથી: $I = 8 \int_{0}^{\pi/4} \log(1 + \frac{1-	an 	heta}{1+	an 	heta}) d	heta = 8 \int_{0}^{\pi/4} \log(\frac{2}{1+	an 	heta}) d	heta$. $I = 8 \int_{0}^{\pi/4} (\log 2 - \log(1+	an 	heta)) d	heta$. $I = 8 \log 2 [	heta]_{0}^{\pi/4} - 8 \int_{0}^{\pi/4} \log(1+	an 	heta) d	heta$. $I = 8 \log 2 (\frac{\pi}{4}) - I$. $2I = 2\pi \log 2 \Rightarrow I = \pi \log 2$.

$\int_{0}^{1} \frac{8 \log(1+x)}{1+x^{2}} dx = $

Similar Questions

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \sin x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi}^\pi \frac{2 y(1+\sin y)}{1+\cos ^2 y} d y$ નું મૂલ્ય શોધો:

$\int_{\,\pi /6}^{\,\pi /3} {\,\frac{{dx}}{{1 + \sqrt {\cot x} }}} $ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin^2 x}{1+\sin x \cos x} dx = \frac{1}{a} \log_e\left(\frac{a}{3}\right) + \frac{\pi}{b \sqrt{3}}$,જ્યાં $a, b \in N$,તો $a+b$ ની કિંમત .................... છે.

જો $f$ અને $g$ એ $[0, a]$ પર સતત વિધેયો હોય જે $f(x) = f(a - x)$ અને $g(x) + g(a - x) = 2$ નું પાલન કરે છે,તો $\int_0^a f(x)g(x) dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module