यदि int_{-1}^{4} f(x) dx = 4 और int_{2}^{4} ( | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\int_{2}^{4} (3 - f(x)) dx = 7$। समाकलन का विस्तार करने पर: $\int_{2}^{4} 3 dx - \int_{2}^{4} f(x) dx = 7$। चूंकि $\int_{2}^{4} 3

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(C) दिया गया है कि $\int_{2}^{4} (3 - f(x)) dx = 7$। समाकलन का विस्तार करने पर: $\int_{2}^{4} 3 dx - \int_{2}^{4} f(x) dx = 7$। चूंकि $\int_{2}^{4} 3 dx = [3x]_{2}^{4} = 3(4 - 2) = 6$,इसलिए $6 - \int_{2}^{4} f(x) dx = 7$। अतः,$\int_{2}^{4} f(x) dx = 6 - 7 = -1$। हमें $\int_{2}^{-1} f(x) dx$ का मान ज्ञात करना है। गुणधर्म $\int_{a}^{b} f(x) dx = -\int_{b}^{a} f(x) dx$ का उपयोग करने पर,$\int_{2}^{-1} f(x) dx = -\int_{-1}^{2} f(x) dx$। गुणधर्म $\int_{a}^{c} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(x) dx + \int_{b}^{c} f(x) dx$ का उपयोग करने पर,हम जानते हैं कि $\int_{-1}^{4} f(x) dx = \int_{-1}^{2} f(x) dx + \int_{2}^{4} f(x) dx$। ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $4 = \int_{-1}^{2} f(x) dx + (-1)$। इसलिए,$\int_{-1}^{2} f(x) dx = 4 + 1 = 5$। अंत में,$\int_{2}^{-1} f(x) dx = -\int_{-1}^{2} f(x) dx = -5$।

यदि $\int_{-1}^{4} f(x) dx = 4$ और $\int_{2}^{4} (3 - f(x)) dx = 7$ है,तो $\int_{2}^{-1} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(a + b - x) = f(x)$ है,तो $\int_{a}^{b} x \cdot f(a + b - x) \, dx = $

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{x \tan x \sec^2 x}{\tan^4 x + 1} dx =$

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$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 x \cos^2 x(\sin x + \cos x) dx =$

निम्नलिखित निश्चित समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{\frac{3}{2}} x}{\sin ^{\frac{3}{2}} x+\cos ^{\frac{3}{2}} x} d x$

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