જો P = int_0^{3pi} f(cos^2 x) dx અને Q = int_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $P = \int_0^{3\pi} f(\cos^2 x) dx$ અને $Q = \int_0^{\pi} f(\cos^2 x) dx$. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\int_0^{na} f(x) dx = n

Vedclass · Accepted Answer

$P - 3Q = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $P = \int_0^{3\pi} f(\cos^2 x) dx$ અને $Q = \int_0^{\pi} f(\cos^2 x) dx$. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\int_0^{na} f(x) dx = n \int_0^a f(x) dx$ જો $f(x+a) = f(x)$ હોય. અહીં,$f(\cos^2(x+\pi)) = f(\cos^2 x)$ કારણ કે $\cos^2(x+\pi) = (-\cos x)^2 = \cos^2 x$. આમ,વિધેય $f(\cos^2 x)$ એ $\pi$ આવર્તકાળ ધરાવે છે. તેથી,$P = \int_0^{3\pi} f(\cos^2 x) dx = 3 \int_0^{\pi} f(\cos^2 x) dx = 3Q$. આનો અર્થ એ થાય કે $P = 3Q$,અથવા $P - 3Q = 0$.

જો $P = \int_0^{3\pi} f(\cos^2 x) dx$ અને $Q = \int_0^{\pi} f(\cos^2 x) dx$ હોય,તો:

Similar Questions

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_0^{1000} e^{x-[x]} dx=$

$\int_{-\pi / 15}^{\pi / 15} \frac{\cos 5 x}{1+e^{5 x}} d x=$

જો $a > 0$ હોય, તો $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin^2 x}{1+a^x} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{1}^{6\pi}([\sec^{-1}x]+[\cot^{-1}x])dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^2 x}{1+2^x} \,d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module