माना {I_1} = int_a^{pi - a} {xf(sin x)dx} और | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है ${I_1} = \int_a^{\pi - a} {xf(\sin x)dx}$।गुणधर्म $\int_a^b {f(x)dx = \int_a^b {f(a + b - x)dx} }$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\pi }{I_1}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है ${I_1} = \int_a^{\pi - a} {xf(\sin x)dx}$।गुणधर्म $\int_a^b {f(x)dx = \int_a^b {f(a + b - x)dx} }$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:${I_1} = \int_a^{\pi - a} {(\pi - x)f(\sin(\pi - x))dx}$।चूंकि $\sin(\pi - x) = \sin x$,यह पद इस प्रकार होगा:${I_1} = \int_a^{\pi - a} {(\pi - x)f(\sin x)dx}$।${I_1} = \pi \int_a^{\pi - a} {f(\sin x)dx} - \int_a^{\pi - a} {xf(\sin x)dx}$।${I_1} = \pi {I_2} - {I_1}$।$2{I_1} = \pi {I_2}$।अतः,${I_2} = \frac{2}{\pi }{I_1}$।

माना ${I_1} = \int_a^{\pi - a} {xf(\sin x)dx}$ और ${I_2} = \int_a^{\pi - a} {f(\sin x)dx}$,तो ${I_2}$ किसके बराबर है?

Similar Questions

सिद्ध कीजिए कि $\int_{0}^{a} f(x) g(x) \, dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) \, dx$,यदि $f(x) = f(a-x)$ और $g(x) + g(a-x) = 4$ है।

यदि $f(5-x)=f(x)$ और $\int_2^3 f(x) dx=2$ है,तो $\int_2^3 x f(x) dx=$

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{5} x}{\sin ^{5} x+\cos ^{5} x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{1/2}^{2} \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right) dx = $

यदि $f$ और $g$ अंतराल $[0, a]$ पर सतत फलन हैं जो $f(x) = f(a - x)$ और $g(x) + g(a - x) = 2$ को संतुष्ट करते हैं,तो $\int_0^a f(x)g(x) dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module