यदि f और g अंतराल [0, a] पर सतत फलन हैं जो f( | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_0^a f(x)g(x) dx$. गुणधर्म $\int_0^a h(x) dx = \int_0^a h(a - x) dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_0^a f(a - x)g(

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$\int_0^a f(x) dx$

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(A) माना $I = \int_0^a f(x)g(x) dx$. गुणधर्म $\int_0^a h(x) dx = \int_0^a h(a - x) dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_0^a f(a - x)g(a - x) dx$. दिया गया है कि $f(x) = f(a - x)$ और $g(a - x) = 2 - g(x)$,इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int_0^a f(x)[2 - g(x)] dx$. $I = 2\int_0^a f(x) dx - \int_0^a f(x)g(x) dx$. $I = 2\int_0^a f(x) dx - I$. $2I = 2\int_0^a f(x) dx$. $I = \int_0^a f(x) dx$.

यदि $f$ और $g$ अंतराल $[0, a]$ पर सतत फलन हैं जो $f(x) = f(a - x)$ और $g(x) + g(a - x) = 2$ को संतुष्ट करते हैं,तो $\int_0^a f(x)g(x) dx = $

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यदि $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1 + \sin x + \cos x} = \ln 2$ दिया गया है,तो निश्चित समाकल $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1 + \sin x + \cos x} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^{50 \pi} \sqrt{1-\cos 2x} \, dx$ ($\sqrt{2}$ में)

$\int\limits_0^\pi (x \cdot \sin^2 x \cdot \cos x) dx =$

$\frac{3}{25} \int_0^{25 \pi} \sqrt{|\cos x - \cos^3 x|} \, dx =$

$\int_{-2}^{2} (ax^3 + bx + c) dx$ का मान किस पर निर्भर करता है?

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