समाकल का मान ज्ञात कीजिए: int_0^{50 pi} sqrt{ | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $1 - \cos 2x = 2 \sin^2 x$ होता है। इस मान को समाकल में रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_0^{50 \pi} \sqrt{2 \sin^2 x} \, dx

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(B) हम जानते हैं कि $1 - \cos 2x = 2 \sin^2 x$ होता है। इस मान को समाकल में रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_0^{50 \pi} \sqrt{2 \sin^2 x} \, dx = \sqrt{2} \int_0^{50 \pi} |\sin x| \, dx$। चूंकि $|\sin x|$ एक $\pi$ आवर्तकाल वाला फलन है,हम लिख सकते हैं: $I = \sqrt{2} 	imes 50 \int_0^{\pi} |\sin x| \, dx$। अंतराल $[0, \pi]$ में,$\sin x \ge 0$ है,इसलिए $|\sin x| = \sin x$। $I = 50 \sqrt{2} \int_0^{\pi} \sin x \, dx$। समाकल का मान ज्ञात करने पर: $I = 50 \sqrt{2} [-\cos x]_0^{\pi} = 50 \sqrt{2} (-(\cos \pi - \cos 0)) = 50 \sqrt{2} (-(-1 - 1)) = 50 \sqrt{2} (2) = 100 \sqrt{2}$।

समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^{50 \pi} \sqrt{1-\cos 2x} \, dx$ ($\sqrt{2}$ में)

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