ऐसे सतत फलनों $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ की संख्या कितनी है जिनके लिए सभी $x \in (0,1]$ के लिए $f(x) < x^2$ और $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{1}{3}$ हो?

$\int_{3}^{5} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{8-x}+\sqrt{x}} \, dx =$

$\int_{-1}^1 \frac{\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}}{\sqrt{1+x+x^2}+\sqrt{1-x+x^2}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $2f(x) + f(-x) = \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right)$ है,तो $\int_{1/e}^{e} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $u = \int\limits_0^1 {\frac{{\ln (x + 1)}}{{{x^2} + 1}}} \,dx$ और $v = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\ln (\sin 2x)} \,dx$,तो:

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है ताकि सभी $x \in R$ के लिए $f(x)+f(x+1)=2$ हो। यदि $I_{1}=\int_{0}^{8} f(x) d x$ और $I_{2}=\int_{-1}^{3} f(x) d x$ है,तो $I_{1}+2 I_{2}$ का मान किसके बराबर है?