એવા સતત વિધેયો f:[0,1] rightarrow [0,1] ની સં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે તમામ $x \in (0,1]$ માટે $f(x) < x^2$ છે.બંને બાજુ $0$ થી $1$ સુધી સંકલન લેતા:$\int_{0}^{1} f(x) dx < \int_{0}^{1} x^2 dx$.આપણે જાણીએ છી

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે તમામ $x \in (0,1]$ માટે $f(x) બંને બાજુ $0$ થી $1$ સુધી સંકલન લેતા:$\int_{0}^{1} f(x) dx આપણે જાણીએ છીએ કે $\int_{0}^{1} x^2 dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1} = \frac{1}{3}$.તેથી,$\int_{0}^{1} f(x) dx પરંતુ,પ્રશ્નમાં આપેલ છે કે $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{1}{3}$.આ વિરોધાભાસ પેદા કરે છે કારણ કે $x^2$ કરતા નાનું વિધેય હોય તો તેનું સંકલન પણ $x^2$ ના સંકલન કરતા ઓછું જ હોવું જોઈએ.આમ,આવું કોઈ સતત વિધેય $f$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી.તેથી આવા વિધેયોની સંખ્યા $0$ છે.

એવા સતત વિધેયો $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ ની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી તમામ $x \in (0,1]$ માટે $f(x) < x^2$ અને $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{1}{3}$ થાય?

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{d x}{\left(1+e^{x \cos x}\right)\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x + \tan x} \,dx = $

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 x \cos^2 x(\sin x + \cos x) dx =$

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {\sin 2\theta } } \sin \theta \,d\theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi x f(\sin x) dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module