$\int_0^\pi x f(\sin x) dx = $

$\int\limits_{ - a}^a {f(x)\,dx} = $

ધારો કે $f:[-1,2] \rightarrow[0, \infty)$ એક સતત વિધેય છે જેથી $f(x)=f(1-x), \forall x \in[-1,2]$ થાય. જો $R_1=\int_{-1}^2 x f(x) d x$ હોય અને $R_2$ એ $y=f(x), x=-1, x=2$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ હોય,તો:

$a$ ના કયા મૂલ્યોના ગણ માટે અસમતા $\int_{a}^{0} (3^{-2x} - 2 \cdot 3^{-x}) \, dx \geq 0$ સત્ય છે?

$\int_{0}^{1} \frac{dx}{x + \sqrt{1 - x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_{-1}^4 f(x) dx = 4$ અને $\int_2^4 (3 - f(x)) dx = 7$ હોય,તો $\int_{-1}^2 f(x) dx = $