a ના કયા મૂલ્યોના ગણ માટે અસમતા int_{a}^{0} ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{a}^{0} (3^{-2x} - 2 \cdot 3^{-x}) \, dx \geq 0$. $t = 3^{-x}$ આદેશ લેતા,$dt = -3^{-x} \ln 3 \, dx$,તેથી $dx = -\frac{dt}{t \ln

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, -1] \cup [0, \infty)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{a}^{0} (3^{-2x} - 2 \cdot 3^{-x}) \, dx \geq 0$. $t = 3^{-x}$ આદેશ લેતા,$dt = -3^{-x} \ln 3 \, dx$,તેથી $dx = -\frac{dt}{t \ln 3}$. જ્યારે $x = a$,ત્યારે $t = 3^{-a}$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 1$. સંકલન $\int_{3^{-a}}^{1} (t^2 - 2t) \left( -\frac{dt}{t \ln 3} \right) = \frac{1}{\ln 3} \int_{1}^{3^{-a}} (t - 2) \, dt \geq 0$ બને છે. $\ln 3 > 0$ હોવાથી,$\int_{1}^{3^{-a}} (t - 2) \, dt \geq 0$. સંકલનનું મૂલ્ય: $\left[ \frac{t^2}{2} - 2t \right]_{1}^{3^{-a}} \geq 0$. $\left( \frac{3^{-2a}}{2} - 2 \cdot 3^{-a} \right) - \left( \frac{1}{2} - 2 \right) \geq 0$. $\frac{3^{-2a}}{2} - 2 \cdot 3^{-a} + \frac{3}{2} \geq 0$. $2$ વડે ગુણતા: $3^{-2a} - 4 \cdot 3^{-a} + 3 \geq 0$. $u = 3^{-a}$ લેતા,$u^2 - 4u + 3 \geq 0$,જે $(u - 3)(u - 1) \geq 0$ તરીકે અવયવ પાડી શકાય. આનો અર્થ એ છે કે $u \leq 1$ અથવા $u \geq 3$. કિસ્સો $1$: $3^{-a} \leq 3^0 \implies -a \leq 0 \implies a \geq 0$. કિસ્સો $2$: $3^{-a} \geq 3^1 \implies -a \geq 1 \implies a \leq -1$. આમ,$a \in (-\infty, -1] \cup [0, \infty)$.

$a$ ના કયા મૂલ્યોના ગણ માટે અસમતા $\int_{a}^{0} (3^{-2x} - 2 \cdot 3^{-x}) \, dx \geq 0$ સત્ય છે?

Similar Questions

જો ${I_n} = \int_{0}^{\pi /4} {\tan^n x} \,dx$ હોય,તો $\lim_{n \to \infty} n[{I_n} + {I_{n - 2}}]$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{n=1}^{10} \int_{-2n-1}^{-2n} \sin^{27} x \, dx + \sum_{n=1}^{10} \int_{2n}^{2n+1} \sin^{27} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:R \to R$ અને $g:R \to R$ સતત વિધેયો છે,તો સંકલન $\int_{-\pi/2}^{\pi/2} [f(x) + f(-x)][g(x) - g(-x)] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{4042} \frac{\sqrt{x} \, dx}{\sqrt{x}+\sqrt{4042-x}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module