ધારો કે f:R to R અને g:R to R સતત વિધેયો છે,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $h(x) = [f(x) + f(-x)][g(x) - g(-x)]$. હવે,$h(-x)$ ની ગણતરી કરીએ: $h(-x) = [f(-x) + f(-(-x))][g(-x) - g(-(-x))] = [f(-x) + f(x)][g(-x) - g

Vedclass · Accepted Answer

$ 0 $

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $h(x) = [f(x) + f(-x)][g(x) - g(-x)]$. હવે,$h(-x)$ ની ગણતરી કરીએ: $h(-x) = [f(-x) + f(-(-x))][g(-x) - g(-(-x))] = [f(-x) + f(x)][g(-x) - g(x)]$. આને આપણે આ રીતે લખી શકીએ: $h(-x) = -[f(x) + f(-x)][g(x) - g(-x)] = -h(x)$. જેથી $h(-x) = -h(x)$,તેથી વિધેય $h(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. કોઈપણ અયુગ્મ વિધેય $h(x)$ માટે,સંમિત અંતરાલ $[-a, a]$ પરનું સંકલન શૂન્ય થાય છે: $\int_{-a}^{a} h(x) \, dx = 0$. તેથી,$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} [f(x) + f(-x)][g(x) - g(-x)] \, dx = 0$.

ધારો કે $f:R \to R$ અને $g:R \to R$ સતત વિધેયો છે,તો સંકલન $\int_{-\pi/2}^{\pi/2} [f(x) + f(-x)][g(x) - g(-x)] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^\pi x f(\sin x) dx = $

$\int_{0}^{\pi} x \sin^{3} x \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {\sin 2\theta } } \sin \theta \,d\theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int \limits_{0}^{\pi} \frac{e^{\cos x} \sin x}{\left(1+\cos ^{2} x\right)\left(e^{\cos x}+e^{-\cos x}\right)} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{2}^{3} \frac{(x+2)^2}{2x^2-10x+53} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module