જો {I_n} = int_{0}^{pi /4} {tan^n x} ,dx હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે ${I_n} = \int_{0}^{\pi /4} {	an^n x} \,dx$.આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^2 x = \sec^2 x - 1$.તેથી,${I_n} = \int_{0}^{\pi /4} {	an^{n-2} x (

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે ${I_n} = \int_{0}^{\pi /4} {	an^n x} \,dx$.આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^2 x = \sec^2 x - 1$.તેથી,${I_n} = \int_{0}^{\pi /4} {	an^{n-2} x (\sec^2 x - 1)} \,dx$.${I_n} = \int_{0}^{\pi /4} {	an^{n-2} x \sec^2 x} \,dx - \int_{0}^{\pi /4} {	an^{n-2} x} \,dx$.${I_n} = \left[ \frac{	an^{n-1} x}{n-1} ight]_{0}^{\pi /4} - {I_{n-2}}$.કારણ કે $	an(\pi/4) = 1$ અને $	an(0) = 0$,તેથી ${I_n} = \frac{1}{n-1} - {I_{n-2}}$.આમ,${I_n} + {I_{n-2}} = \frac{1}{n-1}$.હવે,આપણે $\lim_{n 	o \infty} n[{I_n} + {I_{n-2}}]$ શોધવાનું છે.$\lim_{n 	o \infty} n \left( \frac{1}{n-1} ight) = \lim_{n 	o \infty} \frac{n}{n-1} = \lim_{n 	o \infty} \frac{1}{1 - 1/n} = 1$.

જો ${I_n} = \int_{0}^{\pi /4} {\tan^n x} \,dx$ હોય,તો $\lim_{n \to \infty} n[{I_n} + {I_{n - 2}}]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{-a}^{a} x^{2}\left(\frac{e^{x^{3}}-e^{-x^{3}}}{e^{x^{3}}+e^{-x^{3}}}\right) d x$

જો $f(a+b-x)=f(x)$ હોય,તો $\int_a^b x f(x) d x=$ . . . . . . .

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $[0, a]$ પર સતત વિધેયો છે જેથી $f(x)=f(a-x)$ અને $g(x)+g(a-x)=4$ થાય,તો $\int_0^a f(x) g(x) d x$ ની કિંમત શું થાય?

$ \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{e^{\sin x}+1} $ ની કિંમત શોધો.

જો $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos(\sin x) \,dx$,$J = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin(\cos x) \,dx$,અને $K = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos x \,dx$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module